Définitions :

Abstinence

n. f. XIIe siècle. Emprunté du latin abstinentia, « action de s'abstenir ».Renonciation partielle ou totale, par principe, hygiène ou pénitence, à la consommation de certains aliments, à la satisfaction d'un besoin, d'un désir. S'astreindre à une abstinence prolongée. Abstinence de boissons fortes. Jours d'abstinence, jours où l'Église catholique interdit de consommer de la viande. Aujourd'hui, l'abstinence est de règle le Mercredi des Cendres, les vendredis de carême et le Vendredi saint.

Abstinent

, -ente adj. XIIe siècle. Emprunté du latin abstinens, -entis, participe présent de abstinere (voir Abstenir).Qui renonce à l'usage de certains aliments, de certaines boissons, de certains plaisirs, soit par obéissance aux prescriptions de sa religion, soit par souci d'éthique ou d'hygiène.

(source : http://www.patrimoine-de-france.org/mots-acade-1-181.html)

Résumons cela de façon à garder l'essentiel de ce qui nous intéresse dans le contexte de la sexualité : un abstinent est une personne qui a renoncé pour x raisons à satisfaire ses désirs sexuelles.

En d'autres termes il éprouve une attirance sexuelle, il a des désirs sexuels, mais se refuse à les assouvir pour x raisons.

Un asexuel, c'est exactement l'inverse, il n'éprouve pas d'attirance sexuelle, n'a pas de désir de cet ordre, et ne s'interdit pas pour autant d'avoir des rapports sexuels s'il juge ces rapports nécessaires à la survie de son couple. Au lieu de refuser tel un abstinent d'avoir des rapports sexuels avec l'autre moitié de son couple, l'asexuel consent à en avoir quand la situation l'y contraint.

L'asexuel ne se prive pas, il ne renonce pas, il ne se contraint pas à refuser, il ne lutte pas contre lui-même en réfrénant ses désirs sexuels puisqu'il n'en n'a tout simplement pas.

Il existe cependant un point commun entre les abstinents et une partie des asexuels qui est le fait de ne pas avoir de rapports sexuels, mais l'analogie s'arrête là.